1. В доме, в котором живёт Федя, один подъезд. На каждом этаже по одиннадцать квартир. Федя живет в квартире 62. На каком этаже живет Федя?

B2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место - Казахстан. Какое место занимала Польша?

3. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% от уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести пиджак ценой 9450 руб., футболку ценой 800 руб. и галстук ценой 900 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:
1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала пиджак и футболку, а потом галстук со скидкой.
3) Б. купит сначала пиджак и галстук, а потом футболку со скидкой.
В ответе запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

4. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (8; 7), (5; 7).

5. На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

6. Решите уравнение log₅(6 + x) = 2.

B7. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность.  Угол АВС равен 100⁰, угол CAD равен 64⁰. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

B8. На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите среди точек х₁, х₂, ... х₇ те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

9. Щар, объем которого равен 15П, вписан в куб. Найдите объем куба.

10. Найдите значение выражения

В11. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 11t - 5t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3м?

12. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что ВВ₁ = 16, А₁В₁ = 2, A₁D₁ = 8. Найдите длину диагонали АС₁.

13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

В14. Найдите точку максимума функции у = х³ + 12х² + 13.

15. а) Решите уравнение 3sin2x - 4cosx + 3sinx -2 = 0.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .
Ответ:

16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD - квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 9. На ребре SA отмечена точка М так, что SM = 6.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки В, С, М.
б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости ВСМ.

Ответ:

17. Решите неравенство
Ответ: (-~; 0], [1,5; +~) Решение: смотреть видео.

18. В треугольнике АВС известно, что угол ВАС равен 60⁰, угол АВС равен 45⁰. Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках M, N, P.
а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 12.
Ответ:

19. Максим хочет взять в кредит 1,5 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
Ответ:

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет 6 решений, где f - четная периодическая функция с периодом T = 2, определенная на всей числовой прямой, причем f(x) = ax², если .
Ответ:

21. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел a_n. В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше 100. Найдите наименьшее возможное значение a₃.

Ответ: 3