1. Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

B2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Рио-де-Жанейро за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячной температурой в 2009 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.?

3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продается в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона	Первоначальный взнос (в процентах от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа
Эпсилон	23400	10	12	2160
Дельта	25300	5	6	4520
Омикрон	27800	25	6	3600

Определите, в каком из салонов покупка обойдется дешевле всего (с учетом переплаты) и в ответ напишите эту наименьшую сумму в рублях.

4. Найдите площадь S круга. В ответе укажите

5. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попашийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

6. Найдите корень уравнения .

B7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 32⁰. Найдите больший из острых углов данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

B8. На рисунке изображен график функции y = f^/(x) - производной функции у = f(x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите точку минимума функции f(x).

9. Шар, объем которого равен 42П, вписан в куб. Найдите объем куба.

10. Найдите значение выражения

В11. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где m₀ (мг) - начальная масса изотопа, t (мин) - время, прошедшее от начального момента, T (мин) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m₀ = 200 мг. Период его полураспада T = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?.

12. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 17, сторона основания равна . Найдите объем пирамиды.

13. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции у = 5cosx - 6x + 4 на отрезке .

15. а) Решите уравнение .
Ответ:

16. Основанием прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 20, АС = 32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребру ВВ₁, причем ВР : РВ₁ = 1 : 3.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точку Р перпендикулярно АС.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями А₁В₁С₁ и АСР.

Ответ: б) 0,5

17. Решите неравенство
Ответ: (-4,2; -3,95], [-0,2; +~)

18. Сторона CD прямоугольника ABCD касается некоторой окружности в точке М. Продолжение стороны AD пересекает окружность в точках P и Q, причем точка Р лежит между точками D и Q. Прямая ВС касается окружности, а точка Q лежит на прямой ВМ.
а) Докажите, что угол DMP равен углу CBM.
б) Найдите сторону AD, если известно, что СМ = 17 и CD = 25.
Ответ: б) 68

19. 31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 14%), затем Владимир переводит в банк 4548600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (т.е. за два года)?
Ответ: 7 490 000

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение, меньшее 2.
Ответ: -2,25 < a < 2

21. Дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2014, а разность 13. Каждый член прогрессии заменили суммой его цифр. С полученной последовательностью поступили также и действовали так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.
а) Найдите тысячное число получившейся последовательности.
б) Найдите сумму первой тысячи чисел получившейся последовательности.
в) Чему может равняться наибольшая сумма 1010 чисел получившейся последовательности, идущих подряд?

Ответ: а) 7; б) 5002; в) 5054.