1. Зоопарку необходимо перевезти 13 слонов весом 700 килограммов каждый. Сколько для этого понадобится машин грузоподьемностью 2 тонны?

2. На диаграмме показан ежемесячный выпуск продукции судостроительного завода в течение 2009 года. Определите уоличество судов, выпущенных заводом в третьем квартале 2009 года.

3. Площадь закрашенной фигуры равна . Найдите радиус большого круга.

4. В кроссе наций участвует 80 школьников Первоямайского района. Перед началом соревнований проводится жеребьевка, где каждый участник получает стартовый номер от 1 до 80. Какова вероятность, что пятиклассник Усейн Болт, стартующий в кроссе, получит номер, содержащий в своей записи цифру 5?

5. Найдите корень уравнения .

6. В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой. СН - высота. АН = 5, ВН = 4. Найдите отношение АС к СН (косеканс угла НАС)

7. Функция у = f(x) определена на отрезке [-2: 4]. На рисунке приведен график ее производной. Укажите абсциссу точки графика функции у = f(x), в которой она принимает наибольшее значение.

8. В шар с радиусом вписан куб. Найдите площадь полной поверхности куба.

9. Известно, что log_a b = 5, log_b c = 2. Вычислите log_c (ab).

10. Потенциальная энергия тела, находящегося на высоте h метров над землей, вычисляется по формуле E_p = mgh, где m - масса тела в килограммах, g = 9,8 Н/кг - ускорение свободного падения. Машенька стоит на балконе 5-го этажа, расположенного на высоте 13 метров над землей, и обладает потенциальной энергией 10,829 кДж. Какова масса Машеньки? Ответ дайте в килограммах.

11. Ученик прочел книгу в 480 страниц, читая ежедневно одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на пять дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-3; 0].

13. а) Решите уравнение (cos2x + 1)² = 13 - 17sin²x.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Ответ:

14. В правильной треугольной пирамиде РАВС (Р - вершина) точка М лежит на ребре РС так, что РМ : СМ = 1 : 2. Точка К лежит на прямой АВ так, что АК : АВ = 4 : 3. Точка В находится между точками А и К.
а) Докажите, что прямые АМ и СК перпендикулярны.
б) Найдите объем пирамиды АМСК, если известно, что АВ = 2, АР = 3.
Ответ: б)

15. Решите неравенство
Ответ: (0; 2] U [4; 6)

16. В треугольнике АВС на сторонах АВ и АС отмечены точки С₁ и В₁ соответственно, причем ВС₁ : АС₁ = 1 : 3, АВ₁ : СВ₁ = 2 : 5. Прямые ВВ₁ и СС₁ пересекаются в точке О.
а) Докажите, что площадь треугольника ВОС в десять раз больше площади треугольника ВОС₁.
б) Найдите площадь четырехугольника АВ₁ОС₁, если площадь треугольника В₁ОС равна 150.
Ответ: б) 81

17. Два куска ткани стоят 49640 руб. Цена 5м более дешевой ткани на 40 руб. больше цены 4м более дорогой, а 4м более дешевой ткани и 5м более дорогой вместе стоят 5280 руб. Известно, также, что дешевой ткани имеется на 4 м больше, чем дорогой. Найдите длину обоих кусков.
Ответ: 41м дорогой, 45м дешевой

18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.
Ответ:

19. А) Существует ли такое х, что значение выражений - целые числа?
Б) Существует ли такое х, что значение выражений - целые числа?
В) Существует ли такое х, что значение выражений - целые числа?

Ответ: а) да; б) да ; в) нет