1. Футболисты Саша и Паша в одном из ресторанов Монако за один вечер потратили по 125000 €. За сколько лет может заработать такую сумму средний провинциальный учитель с месячной зарплатой 15000 рублей, если курс евро в тот день составлял 72 рубля?

2. На графике точками отмечена максимальная цена (в рублях) одной акции металлургического комбината в течение каждого из 12 месяцев 2007 года. Для наглядности точки соединены отрезками. Определите, сколько месяцев в 2007 году максимальная цена одной акции этой компании превышала 70 руб..

3. Клетка имеет размер 1 см Х 1 см. Найдите длину отрезка СК. Ответ дайте в сантиметрах.

4. Витя пишет на доске любую цифру от 1 до 8. После этого Наташа рядом (либо справа, либо слева) приписывает также любую цифру от 1 до 8. Найдите вероятность того, что записанное двузначное число будет делиться на 7.

5. Найдите корень уравнения (2х - 1,4)³ = -64 .

6. На окружности отмечены точки А, В и С так, что дуги АnС, ВmС и АрВ относятся, как 7 : 6 : 5. Определите, на сколько градусов угол АВС больше, чем угол АСВ.

7. На графике дифференцируемой функции у = f(x) отмечены семь точек: х₁, ..., х₇. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) больше нуля. В ответе укажите количество этих точек.

8. Площадь боковой поверхности конуса равна 10, а косинус угла между образующей конуса и плоскостью основания равен 0,64. Найдите площадь полной поверхности конуса.

9. Найдите значение выражения

10. В дне цилиндрического бака имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в сантиметрах, меняется по закону H(t) = at² + bt + 96, где a = 0,6 см/мин², b (см/мин) - постоянные параметры, t - время в минутах. прошедшее с момента открытия крана. Известно, что через 10 минут после открытия крана вся вода вытечет из бака. Каким будет уровень воды в баке через 5 минут после открытия крана? Ответ выразите в сантиметрах..

11. Плиточник должен уложить 187 м² плитки. Если он будет укладывать на 6 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 6 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

12. Найдите наибольшее значение функции f(x) = x² - x⁴.

13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Ответ:

14. В правильной треугольной пирамиде SАВС сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре SC отмечена точка М так, что SМ : МС = 7 : 18.
а) Докажите, что плоскости SBC и АВМ перпендикулярны.
б) Найдите объем меньшей части пирамиды SABC, на которые ее разбивает плоскость АВМ.
Ответ: б)

15. Решите неравенство
Ответ:

16. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и ВР .
а) Докажите, что углы АКР и АВР равны.
б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что АВ = 5, ВС = 6, СА = 4.
Ответ: б) 45/16

17. 1 августа 2016 года Валерий открыл в банке счет "Пополняй" на четыре года под 10% годовых, вложив 100 тыс. рублей.
1 августа 2017 и 1 августа 2019 года он планирует докладывать на счет по n тыс. рублей. Найдите наименьшее целое n, при котором к 1 августа 2020 года на счету у Валерия окажется не менее 200 тыс. рублей.
Ответ: 23

18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.
Ответ: -3; 0; 1

19. Можно ли n попарно различных натуральных чисел расположить по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел являлась точным квадратом. если
А) n = 3;
Б) n = 4;
В) n = 5?

Ответ: а) да, например: 4; 21; 60; б) да, например: 4; 21; 100; 96; в) да, например: 1; 24; 25; 96; 48.