В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
Решение: Возможен такой вариант решения.
Какие возможны исходы двух бросаний монеты?
1) Решка, решка.
2) Решка, орел.
3) Орел, решка.
4) Орел, орел.
Это все возможные события, других нет. (Все возможные события можно найти так : 22).
Нас интересует вероятность 1-го события.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 1.
Отношение 1/4 = 0,25.
2.
В чемпионате по гимнастике
участвуют 48 спортсменок: 16 из США, 14 из Мексики, остальные — из Канады.
Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
Решение: 1) 48 – (16 + 14) = 18 спортсменок из Канады.
Найдем отношение благоприятных исходов (это 18) к числу всех возможных исходов (это 48).
2) 18/48 = 0,375
3.
В соревнованиях по толканию ядра
участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из
Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Швеции.
Решение: 1) 4 + 7 + 9 +5 = 25 спортсменов всего.
Найдем отношение благоприятных исходов (это 9 спортсменов из Швеции) к числу всех возможных исходов (это 25).
2) 9/25 = 0,36
4.
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с вишней.
Решение: Всего пирожков 4 + 8 + 3 = 15
Число благоприятных исходов – это 3 (пирожков с вишней ).
Число всех возможных исходов – это 15 .
Найдем отношение благоприятных исходов события 3 к числу всех возможных исходов 15.
Вероятность находим, как отношение 3 к 15.
2) 3/15 = 0,2.
5.
В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.
Решение:Число благоприятных исходов – это 20 (подтекают).
Число всех возможных исходов – это 200 (все насосы).
Найдем отношение благоприятных исходов эксперимента 20 к числу всех возможных исходов 200.
Вероятность находим, как отношение 20 к 200.
2) 20/200 = 0,1
6.
В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение: 1) 500 – 4 = 496 насосов не подтекает.
Число благоприятных исходов – это 496 (насосов не подтекает).
Число всех возможных исходов – это 500 (все насосы).
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 496 к числу всех возможных исходов 500.
2) 496/500 = 0,992
7.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180
качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите
вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат
округлите до сотых.
Решение: 1) 180 – 2 = 178 качественных сумок.
Число благоприятных исходов – это 178 (сумки без скрытых дефектов).
Число всех возможных исходов – это 180 (все сумки).
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 178 к числу всех возможных исходов 180.
2) 178/180 = 0,98888…
Округлим до сотых.
8.
Конкурс исполнителей длится 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса.
Решение: Всего 40 возможных исходов. Благоприятен исход, когда россиянин займет одну из 10 позиций в списке выступающих третьего дня конкурса.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 10 к числу всех возможных исходов 40.
2) 10/40 = 0,25
9.
В кармане у Коли было четыре конфеты – «Взлётная», «Маска», «Ласточка» и «Белочка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Коля случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Маска».
Решение: Всего 4 возможных исходов. Благоприятен исход, когда потерялась конфета "Маска" (1 штука), т.е. благоприятных исходов события 1.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 1 к числу всех возможных исходов 4.
2) 1/4 = 0,25
10.
Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Решение: Всего 5 возможных исходов события (начать игру может один из 5 мальчиков).
Благоприятен исход - 1 (игру начнет Петя)
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 1 к числу всех возможных исходов 5.
2) 1/5 = 0,2
11.
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Геометрия». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Геометрия».
Решение: Всего 20 возможных исходов события. Благоприятен исход, когда в выбранном билете достанется вопрос по теме "Геометрия"(таких билетов - 9), т.е. благоприятных исходов события 9.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 9 к числу всех возможных исходов 20.
2) 9/20 = 0,45
12.
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Решение: Всего 15 возможных исходов события ( приехать может одна машина из 15). Благоприятен исход, когда приедет желтое такси (их 6 штук), т.е. благоприятных исходов события 6.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 6 к числу всех возможных исходов 15.
2) 6/15 = 0,4
13.
В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 12 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Решение: Всего 40 возможных исходов события ( приехать может одна машина из 40). Благоприятен исход, когда приедет машина желтого цвета с черными надписями (их 40 - 12 = 28 штук), т.е. благоприятных исходов события 28.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 28 к числу всех возможных исходов 40.
2) 28/40 = 0,7
14.
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом.
Решение: Всего 120 возможных исходов события ( выбрать можно одну сумку из 120). Благоприятен исход события, когда выбираем сумку с дефектом (их 6 штук), т.е. благоприятных исходов события 6.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 6 к числу всех возможных исходов 120.
2) 6/120 = 0,05
15.
На борту самолёта 23 места рядом с запасными выходами и 22 места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Л. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Л. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Решение: Всего 300 возможных исходов события ( пассажиру достанется одно место из 300). Благоприятен исход, когда ему достанется удобное место для высокиз (их 23 + 22 = 45 мест), т.е. благоприятных исходов события 45.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 45 к числу всех возможных исходов 300.
2) 45/300 = 0,15
16.
В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
Решение:Пусть х - белых шаров, тогда 4х - черных. Всего 5х шаров, т.е. 5х возможных исходов события. Благоприятен исход, когда достанем один белый шар (их х штук), т.е. благоприятных исходов события х.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов х к числу всех возможных исходов 5х.
2) (х)/(5х) = 0,2
17.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 3 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:Пусть х - пакетиков с зеленым чаем, тогда 3х - с черным. Всего 4х пакетиков, т.е. 4х возможных исходов события. Благоприятен исход, когда случайно выбранный из коробки пакетик окажется с зелёным чаем (их х штук), т.е. благоприятных исходов события х.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов х к числу всех возможных исходов 4х.
2) (х)/(4х) = 0,25
18.
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 19 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
Решение:Пусть х - гусей, тогда 19х -кур. Всего 20х кур и гусей, т.е. 20х возможных исходов события. Благоприятен исход, когда случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем (их х штук), т.е. благоприятных исходов события х.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов х к числу всех возможных исходов 20х.
2) (х)/(20х) = 0,05
19.
Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт?
Решение: Всего 600 возможных исходов события. Благоприятен исход, когда случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт (таких луковиц 600 - 48 = 552), т.е. благоприятных исходов события 552.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 552 к числу всех возможных исходов 600.
2) 552/600 = 0,92
20.
На экзамене будет 25 билетов, Коля не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение: Всего 25 возможных исходов события. Благоприятен исход, когда Коле попадётся выученный билет (таких луковиц 25 - 1 = 24), т.е. благоприятных исходов события 24.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 24 к числу всех возможных исходов 25.
2) 24/25 = 0,96
21.
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня – по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями.
На конференции планируется доклад профессора Ф. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Ф. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение: Всего 50 возможных исходов события. Благоприятен исход, когда доклад профессора Ф. окажется запланированным на последний день (докладов в последний день (50 - 12 . 2) : 2 = 26, т.е. благоприятных исходов события 26.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 26 к числу всех возможных исходов 50.
2) 26/50 = 0,52
22.
На олимпиаде по обществознанию участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 350 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Решение: Всего 350 возможных исходов события. Благоприятен исход, когда случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории (350 - 140 . 2 = 70), т.е. благоприятных исходов события 70.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 70 к числу всех возможных исходов 350.
2) 70/350 = 0,2
23.
В группе туристов 4 человека. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Решение: Всего 4 возможных исходов события. Благоприятен исход, когда два человека случайно выбранных пойдут в магазин (Дима входит в это количество), т.е. благоприятных исходов события 2.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 2 к числу всех возможных исходов 4.
2) 2/4 = 0,5