В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.
Решение: Чтобы получить вероятность того, что стартовать будет спортсмен из Швеции (и не важно каким по счету), надо количество спортсменов из Швеции разделить на количество всех спортсменов. 1) Найдем количество всех спортсменов: 7 + 1 + 2 = 10
2) Найдем отношение благоприятных исходов (это 1) к числу всех возможных исходов (это 10):
Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
Решение:Чтобы получить вероятность того, что игру будет начинать девочка, нужно количество всех девочек поделить на количество всех девятиклассников. 1) Найдем количество девочек: Катя, Даша и Наташа 3
2) Найдем отношение благоприятных исходов (это 3 - девочки) к числу всех возможных исходов (это 5 - девятиклассников).
На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение:Чтобы получить вероятность того, что Сергею случайно попадется выученный билет, нужно количество всех выученных им билетов, разделить на количество вообще всех билетов. 1) Найдем количество выученных билетов: 20 - 3 = 17;
2)Найдем отношение благоприятных исходов (это 17) к числу всех возможных исходов (это 20).
На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решение: Чтобы получить вероятность того, что купленная лампочка будет исправна, надо количество исправных лампочек разделить на все лампочки. 1) Найдем количество исправных лампочек: 1000 - 5 = 995;
2) Найдем отношение благоприятных вариантов (это 995 - исправленные лампочки) к числу всех возможных вариантов (это 1000 - все лампочки).
Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
Решение:Чтобы получить вероятность того, что выбранный пакет молока не течет, надо количество целых пакетов разделить на количество всех пакетов молока. 1) 1600 - 80 = 1520 (пакетов) - целые.
Число благоприятных исходов – это 1520 (все пакеты, которые не текут).
Число всех возможных исходов – это 1600 (все пакеты).
2) Найдем отношение благоприятных исходов 1520 к числу всех возможных исходов 1600 .
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Решение: Чтобы получить вероятность того, что Петя берет пирожок с вишней, надо количество пирожков с вишней разделить на количество всех пирожков. 1) 4 + 8 + 3 = 15 всего пирожков.
Число благоприятных исходов – это 3 (с вишней).
Число всех возможных исходов – это 15 (все пирожки).
2) Найдем отношение благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:
Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям в связи с окончанием года, из них 9 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 15 детьми, среди которых есть Андрюша. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.
Решение: Андрюша - это один из 15 детей. Чтобы получить вероятность того, что одному из детей достанется пазл с машиной, надо количество пазлов с машиной разделить на количество всех пазлов. 1)
Число благоприятных исходов – это 9 (пазлы с машиной). Число всех возможных исходов – это 15 (все пазлы).
2) Найдем отношение благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:
У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение: Чтобы получить вероятность того, что бабушка выберет чашку с синими цветами, надо количество чашек с синими цветами разделить на количество всех чашек. 1) 10 - 8 = 2 (чашки с синими цветами)
Число благоприятных исходов - 2 (чашки с синими цветами)
Число всех возможных исходов - 10 (все чашки)
2) Найдем отношение благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:
В каждой сотой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке.
Решение:Чтобы получить вероятность того, что Галя не найдет приз в банке, надо количество банок без призов разделить на количество всех банок.
1) Т.к. в одной банке из ста есть приз, то в 99 банках нет приза.
Число благоприятных исходов – это 99 (банки без приза). Число всех возможных исходов – это 100 (все банки).
2) Найдем отношение благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Решение:Чтобы получить вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси, надо количество желтых такси разделить на количество всех такси
1)
Число благоприятных исходов – это 2 (желтое такси). Число всех возможных исходов – это 20 (все такси).
2) Найдем отношение благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:
Андрей выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.
Решение: Чтобы получить вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число будет делиться на 33, нужно количество всех трёхзначных чисел, делящихся на 33, поделить на количество вообще всех трёхзначных чисел. 1) Найдем количество трёхзначных чисел: 100; 101 ... 999 999 - 99 = 900 (трехзначных чисел всего)
2) Найдем количество трёхзначных чисел, делящихся на 33: Разделим 999 на 33, получим приблизительно 30,27. Таким образом от 1 до 999 будет 30 чисел, делящихся на 33. Но нас интересуют только трехзначные числа. В диапазоне от 1 до 99 таких чисел 3 (33, 66, 99), поэтому 30 - 3 = 27.
Значит, трехзначных чисел, которые делятся на 33 ровно: 27
3) Найдем отношение благоприятных вариантов (это 27) к числу всех возможных вариантов (это 900)
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.
Решение:Чтобы получить вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, надо количество вариантов с одним орлом разделить на количество всех вариантов при двух бросках монеты. 1) Запишем все варианты при двух бросках монеты:
1 бросок: О О Р Р
2 бросок: О Р Р О
Число благоприятных исходов – это 2 (варианты, в которых орел выпал ровно 1 раз: ОР и РО). Число всех возможных исходов – это 4 (все вырианты).
2) Найдем отношение благоприятных вариантов (это 2) к числу всех возможных исходов (это 4).
Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.
Решение:Чтобы получить вероятность того, что при бросании кубика выпадет более 3 очков, надо количество вариантов (где более 3 очков) разделить на все различные варианты выпадания очков. 1) Все варианты выпадания очков при бросании кубика: 1 очко, 2 очка, 3 очка, 4 очка, 5 очков, 6 очков
Число благоприятных вариантов – это 3 (более 3 очков: 4 очка, 5 очков, 6 очков)). Число всех возможных вариантов – это 6 (все).
2) Найдем отношение благоприятных вариантов (это 3) к числу всех возможных вариантов (это 6)
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.
Решение: 1) При двойном бросании кубика выпадает 6*6 = 36 вариантов различных исходов:
по условию задачи должно хотя бы раз выпасть число, большее 3, т.е.
1 бросок: 1,2,3 или 4,5,6 или 4,5,6
2 бросок: 4,5,6 или 1,2,3 или 4,5,6
Нам подходят случаи: 14, 15, 16, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 51, 52, 53, 61, 62, 63, 44, 45, 46, 54, 55, 56, 64, 65, 66
Число благоприятных исходов – это 27 Число всех возможных исходов – это 36
2)
