1. Найдите значение выражения .

2. Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов – модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной — число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт.). На сколько телефонов модели А было продано больше, чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года? Ответ дайте в тыс. штук. .

3. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 5 до 10 человек — 5%; более 10 человек —8%». Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 8 человек?

4. На координатной прямой отмечено число a.

Какому из отрезков принадлежит число a ?

[−5; −4]

[−4; −3]

[−3; −2]

[3; 4]

5. Какому из данных выражений равно произведение

6. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м под углом 30⁰ к горизонту. Найдите длину эскалатора (в метрах). ?

7. Решите уравнение .

8. Окружность с центром O касается сторон угла с вершиной A в точках B и C. Найдите угол BAC, если угол BOC равен 127°. Ответ дайте в градусах. Единицы измерения в ответе не указывайте.

9. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле , где d₁, d₂ - длины его диагоналей, а α угол между ними. Вычислите sinα, если S = 21, d₁ = 7, d₂ = 15.

10. На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли.

Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%. (* – к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.)

белки

жиры

углеводы

прочее

11. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? В ответе укажите номер спортсмена.

12. Для каждой функции, заданной формулой, укажите её график.
А) y = 2x² − 4 ; Б) y = x − 4 ; В) y = x + 4.
1) ; 2) ;
3) ; 4) .

А

Б

В

13. Путь от посёлка до железнодорожной станции пешеход прошёл за 3 ч, а велосипедист проехал за 1,2 ч. С какой скоростью (в км/ч) ехал велосипедист, если его скорость на 9 км/ч больше скорости пешехода? .

14. Из прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см вырезали квадрат со стороной 3 см. Найдите площадь оставшейся фигуры. Ответ дайте в см²

15. Укажите номера верных утверждений.

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник – ромб.

Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то эти окружности касаются.

В любую трапецию можно вписать окружность.

16. Окружность, изображённая на рисунке, задаётся уравнением , а прямая уравнением y = −2x. Вычислите координаты точки A.

17. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите квадрат полученного значения.

18. Решите неравенство 5x − 2(4 − 2x) > 4x + 9. Запишите ответ в виде промежутка.

19. Найдите значение выражения .

20. В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

21. Первая прямая проходит через точки (0;4,5) и (3;6). Вторая прямая проходит через точки (1;2) и (–4;7). Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

22. Смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси?

23. Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей и пересекает её боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину AB, если MP=40 см, NK=24 см.