Модуль 1: «АЛГЕБРА»

---

Модуль «Алгебра» содержит 12 заданий.
В части 1 даны 8 заданий: 5 заданий с кратким ответом и 3 задания выбором одного ответа из четырех предложенных. В части 2 даны 3 задания с полным решением.
На выполнение заданий модуля отводится 90 минут.

Часть 1.

1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим: .

2. Известно, что a < b. Расположите в порядке возрастания числа a - 1, b + 2 и b.

b + 2, b, a - 1

a - 1, b, b + 2

b, a - 1, b + 2

a − 1, b + 2, b

3. Какое целое число заключено между числами .

4. Решите уравнение x² - 2x − 7 = 5 - 3х. Если уравнение имеет несколько корней, то запишите в ответ меньший корень.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В ответе укажите по порядку номера функций, соответствующих графикам А, Б и В.

6. Найдите сумму первых семи членов прогрессии: 3 ; 6 ; 12….

7. Разложите на множители многочлен: х² - у² - 6х + 9.

8. Пусть - решение системы уравнений . Найдите сумму .

Часть 2.

При выполнении заданий 9 – 11 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответ. Поэтому оценка не будет объективна.

9. Сократите дробь

10. На обработку каждой детали первый рабочий затрачивает времени на 1 мин меньше, чем второй рабочий. Сколько деталей обрабатывает первый рабочий за 20 мин, если известно, что он обрабатывает за это время на 1 деталь больше, чем второй рабочий?

11. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра с прямая у = с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль 2: «ГЕОМЕТРИЯ»

---

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий.
В части 1 даны 5 заданий с кратким ответом. В части 2 даны 3 задания с полным решением. На выполнение заданий модуля отводится 70 минут.

Часть 1.

12. В треугольнике ABC AD - биссектриса. Найдите градусную меру угла С.

Решение: рис.

13. На рисунке R = OB = 7,5, расстояние от точки О до хорды АВ равно 6. Найдите длину хорды АВ.

14. В трапеции ABCD, изображённой на рисунке, высота ВН = 4. AD = 8, ВС = 2. Найдите площадь трапеции.

15. Длина наибольшей из средних линий прямоугольного треугольника равна 6. Чему равна длина медианы, проведенной из вершины прямого угла этого треугольника?

16. Укажите номера верных утверждений. Если их несколько, то записывайте их в порядке возрастания

Существует треугольник со сторонами 14см, 6см, 7см.

Треугольник со сторонами 5, 12, 13 - прямоугольный.

Стороны равнобедренного треугольника равны 12см и 5см. Основанием является сторона 5см.

Стороны равнобедренного треугольника равны 12см и 5см. Основанием является сторона 5см.

Часть 2.

При выполнении заданий 17 – 19 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответ. Поэтому оценка за тест не будет объективна.

17. Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ = 8.

18. Биссектрисы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О, отрезок МК параллелен стороне ВЕ. Докажите, что треугольники КОМ и ВОЕ подобны.

19. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Решение: рис.

Модуль 3: «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

---

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: 5 заданий с кратким ответом и 2 задания с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов.
На выполнение заданий модуля отводится 50 минут.


20. В таблице приведены нормативы по бегу на 2000 метров для 9 класса.



Какую отметку получит Анна, пробежавшая эту дистанцию за 11 мин 18с?

Отметка «5».

Отметка «4».

Отметка «3».

Норматив не выполнен.

21.На рисунке изображен график изменения температуры в течение недели. По горизонтали отложено время (дни недели), по вертикали - температура в градусах. Какова разность (с ⁰С) между наименьшей и наибольшей температурами за этот период?

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

22. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

23. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 640м. Затем повернул на север и прошел 480м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

24. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

жиры

белки

углеводы

прочее

25. Телевизор сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где комедия не идет.

26. Площадь прямоугольного треугольника S (м²) можно вычислить по формуле , где a и b - длины катетов треугольника (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину катета b (в метрах), если площадь треугольника равна 12 м², длина катета а равна 4м.