Модуль 1: «АЛГЕБРА»

---

Модуль «Алгебра» содержит 12 заданий.
В части 1 даны 9 заданий: 5 заданий с кратким ответом и 3 задания выбором одного ответа из четырех предложенных. В части 2 даны 3 задания с полным решением.
На выполнение заданий модуля отводится 90 минут.

Часть 1.

1. Найдите значение выражения .

Решение: рис.

2. На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из следующих чисел наибольшее?

a + b

−a

2b

a − b

3. Значение какого из выражений является числом рациональным?

4. Найдите корни уравнения x² + 7x −18 = 0. Если уравнение имеет два корня, то запишите их в ответ через точку с запятой, без пробелов.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А).   Б).    В).

Запишите в таблицу выбранные цифры предложенных формул.

А

Б

В

1). 2). 3). 4).

6. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f ( x).



Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1). Функция убывает на промежутке [1; + ∞) .

2). Наименьшее значение функции равно −4.

3). f (−2) < f (3).

7. Дана арифметическая прогрессия: −4 ; −2 ; 0…. Найдите сумму первых десяти её членов.

Решение: рис.

8. Упростите выражение (2 − c)² − (c + 4), найдите его значение при c = 0,5. В ответ запишите полученное число.

Решение: рис.

9. На каком рисунке верно указано решение системы неравенств?

Решение: рис.

Часть 2.

При выполнении заданий 10 – 12 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответ. Поэтому оценка не будет объективна.

10. Сократите дробь

Решение : рис.
11. Постройте график функции
Решение : рис.

12. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение : рис.

Модуль 2: «ГЕОМЕТРИЯ»

---

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий.
В части 1 даны 6 заданий с кратким ответом. В части 2 даны 2 задания с полным решением. На выполнение заданий модуля отводится 70 минут.

Часть 1.

13. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123⁰. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение: рис.

14. Две стороны параллелограмма равны 10 и 9. Из одной вершины на две стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из высот равна 6. Найдите длину другой высоты.

15. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

16. Точка O — центр окружности, ∠ACB = 25⁰ (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

17. Укажите номера верных утверждений.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

18. Длина вектора равна 3, длина вектора равна 5. Косинус угла между этими векторами равен 1/15. Найдите длину вектора + .

Часть 2.

При выполнении заданий 19 – 20 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответ. Поэтому оценка за тест не будет объективна.

19. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение: рис.

20. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Решение: рис.

Модуль 3: «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

---

Модуль «Реальная математика» содержит 8 заданий: 6 заданий с кратким ответом и 2 задания с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов.
На выполнение заданий модуля отводится 50 минут.


21. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для 9 класса.



Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

Отметка «5».

Отметка «4».

Отметка «3».

Норматив не выполнен.

22.На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

23. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

Решение: рис.

24. Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображённая на рисунке?

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

25. На рисунке изображён колодец «журавль». Короткое плечо имеет длину 2 метра, а длинное плечо – 4 метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на 1,5 метра?

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

26. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.



Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?

Более половины учащихся получили отметку «3».

Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

Отметку «4» или «5» получили около 20 учащихся.

Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

27. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

Решение: рис.

28. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где l — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.