Модуль 1: «АЛГЕБРА»

---

Модуль «Алгебра» содержит 12 заданий.
В части 1 даны 8 заданий: 5 заданий с кратким ответом и 3 задания выбором одного ответа из четырех предложенных. В части 2 даны 3 задания с полным решением.
На выполнение заданий модуля отводится 90 минут.

Часть 1.

1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим: .

2. Известно, что a > b. Расположите в порядке возрастания числа a + 1, b - 2 и b.

b - 2, b, a + 1

a + 1, b, b - 2

b, a + 1, b - 2

a + 1, b - 2, b

3. Какое целое число заключено между числами и .

4. Решите уравнение 5x² + 7x − 6 = 0. Если уравнение имеет несколько корней, то запишите в ответ больший корень.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В ответе укажите по порядку номера функций, соответствующих графикам А, Б и В.

6. Найдите сумму первых двенадцати членов прогрессии: 5 ; 3 ; 1; -1….

7. Разложите на множители многочлен: х + 7х² - у - 7у².

8. Пусть - решение системы уравнений . Найдите сумму .

Часть 2.

При выполнении заданий 9 – 11 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответ. Поэтому оценка не будет объективна.

9. Сократите дробь

10. За пять дней совместной работы два рабочих выполнили всего задания. Оставшуюся часть задания первый рабочий выполнил за 7 дней. За сколько дней может выполнить все задание второй рабочий, работая один?

11. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль 2: «ГЕОМЕТРИЯ»

---

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий.
В части 1 даны 5 заданий с кратким ответом. В части 2 даны 3 задания с полным решением. На выполнение заданий модуля отводится 70 минут.

Часть 1.

12. В треугольнике ABC CK - биссектриса. Найдите градусную меру угла AKС.

13. На рисунке R = OA = 17, длина хорды АВ равна 30. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

14. В параллелограмме ABCD, изображённом на рисунке, ВС = 9. Найдите площадь параллелограмма, если высота ВН = 5.

15. Длины средних линий треугольника равны . Найдите сумму градусных мер двух меньших углов этого треугольника?

16. Укажите номера верных утверждений. Если их несколько, то записывайте их в порядке возрастания

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8см, а основание 17см.

Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 5см и 6см равна 12см.

Существует треугольник со сторонами 15см, 12см, 7см

Треугольник со сторонами 15см, 17см, 8см - прямоугольный.

Часть 2.

При выполнении заданий 17 – 19 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответ. Поэтому оценка за тест не будет объективна.

17. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15. Найдите гипотенузу треугольника.

18. Биссектрисы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О, отрезок МК параллелен стороне ВЕ. Докажите, что углы КВЕ и ВЕМ равны.

19. В остроугольном треугольнике АВС высоты пересекаются в точке Н. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если известно, что ВН = 6, а угол АВС равен 60⁰ .

Модуль 3: «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

---

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: 5 заданий с кратким ответом и 2 задания с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов.
На выполнение заданий модуля отводится 50 минут.


20. В таблице приведены нормативы по бегу на 2000 метров для 9 класса.



Какую отметку получит Ирина, пробежавшая эту дистанцию за 10 мин 18с?

Отметка «5».

Отметка «4».

Отметка «3».

Норматив не выполнен.

21.На рисунке изображен график изменения температуры в течение недели. По горизонтали отложено время (дни недели), по вертикали - температура в градусах. Сколько дней температура была выше 3⁰С?

22. Флакон шампуня стоит 140 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 850 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

23. Чтобы измерить высоту дерева, ученик держит линейку в вертикальном положении на расстоянии вытянутой руки. Расстояние от глаза ученика до линейки равно 70см. Часть линейки, закрывающая дерево, составляет 20см. Расстояние от ученика до дерева равно 21 м. Чему равна высота дерева (в м)?

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

24. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухаряхе. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

жиры

белки

углеводы

прочее

25. На тарелке 30 пирожков: 7 с мясом, 17 с капустой, остальные с вишней. Женя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

26. Период колебания математического маятника Т (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.