Модуль 1: «АЛГЕБРА»

---

Модуль «Алгебра» содержит 12 заданий.
В части 1 даны 8 заданий: 5 заданий с кратким ответом и 3 задания выбором одного ответа из четырех предложенных. В части 2 даны 3 задания с полным решением.
На выполнение заданий модуля отводится 90 минут.

Часть 1.

1. Какому из выражений равно произведение

2. Известно, что 3,5 < x < 4,5. Какое наибольшее целое значение может принимать выражение 17 - 4х ?

3. Чему равно значение числового выражения

4. Решите уравнение 7x² + 12x − 4 = 0.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В ответе укажите по порядку номера функций, соответствующих графикам А, Б и В.

6. Чему равна разность арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а пятый равен 27?

7. Разложите на множители многочлен: х² - у² + 4х + 4.

8. Решите неравенство: .

Часть 2.

При выполнении заданий 9 – 11 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответ. Поэтому оценка не будет объективна.

9. Сократите дробь

10. Из города А в город В выехал велосипедист. Спустя 48 мин вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Через 36 мин после своего выхода мотоциклист, обогнав велосипедиста, оказался на расстоянии 6 км от него. Найдите скорость велосипедиста (км/ч), зная, что велосипедист и мотоциклист двигались с постоянными скоростями и без остановок.

11. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра р прямая у = р имеет с графиком две общие точки.

Модуль 2: «ГЕОМЕТРИЯ»

---

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий.
В части 1 даны 5 заданий с кратким ответом. В части 2 даны 3 задания с полным решением. На выполнение заданий модуля отводится 70 минут.

Часть 1.

12. Периметр равнобедренного остроугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите боковую сторону треугольника (в сантиметрах).

13. На рисунке АК = 9, DК = 18, СК = 4. Найдите BK.

14. В прямоугольнике ABCD, изображённом на рисунке, AD = 8. Найдите площадь прямоугольника, если диагональ АС = 10.

15. Найдите синус угла АОВ, изображенного на рисунке.

ВИДЕО-РЕШЕНИЕ.

16. Укажите номера верных утверждений. Если их несколько, то записывайте их в порядке возрастания

Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Если периметры равнобедренных треугольников равны, равны и треугольники.

Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный.

Медиана равнобедренного треугольника делит его на два равных треугольника.

Часть 2.

При выполнении заданий 17 – 19 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответ. Поэтому оценка за тест не будет объективна.

17. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 5см и 6см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

18. Медианы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников МОК и СМК относятся как 1 : 3.

19. В выпуклом четырехугольнике KLMN точки А, В, С, D - середины сторон KL, LM, MN, NK соответственно. Известно, что KL = 3. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Площади четырехугольников KAOD, LAOB и NDOC равны соответственно 6, 6 и 9. Найдите отрезок MN.

Модуль 3: «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

---

Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: 5 заданий с кратким ответом и 2 задания с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов.
На выполнение заданий модуля отводится 50 минут.


20. В таблице приведены нормативы по бегу на 2000 метров для 9 класса.



Какую отметку получит Михаил, пробежавший эту дистанцию за 8 мин 10с?

Отметка «5».

Отметка «4».

Отметка «3».

Норматив не выполнен.

21.На рисунке изображен график изменения температуры в течение недели. По горизонтали отложено время (дни недели), по вертикали - температура в градусах. Какова наименьшая температура за этот период (в⁰С)?

22. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 350 рублей после понижения цены на 15%?

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

23. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера.

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.

24. На диаграмме показано распределение земель Приволжского Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают.

Земли лесного фонда

Земли сельскохозяйственного назначения

Земли запаса

Прочее

25. В каждой тридцать седьмой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Даша покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Даша не найдет приз в своей банке. Ответ запишите с точностью до 0,01.

26. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние S по формуле S = nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l = 60см, n = 1200. Ответ выразите в километрах.