Модуль 1: «АЛГЕБРА»

---

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий.
В части 1 даны 8 заданий: 5 заданий с кратким ответом и 3 задания выбором одного ответа из четырех предложенных. В части 2 даны 3 задания с полным решением.
 

Часть 1.

1. Найдите значение выражения .

2. Какому из данных промежутков принадлежит число
        1) [0,1; 0,2]       2) [0,2; 0,3]       3) [0,3; 0,4]      4) [0,4; 0,5]

3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 36 ^. 6ⁿ ?
        1) 6ⁿ⁺²        2) 6ⁿ⁺³        3) 36ⁿ       4) 6²ⁿ

4. Найдите корень уравнения 7 + 8х = -2х - 5.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Запишите в ответ выбранные цифры в порядке соответствия АБВ.
             

6. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b₁ = -2, b_n+1 = 2b_n . Найдите сумму первых семи её членов.

7. Найдите значение выражения 10ab + (-5a + b)² при

8. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

 
1) x² - 36 < 0      2) x² - 6x < 0      3) x² - 6x > 0      4) x² - 36 > 0

Модуль 2: «ГЕОМЕТРИЯ»

---

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий.
В части 1 даны 5 заданий с кратким ответом.

9. В треугольнике два угла равны 47⁰ и 64⁰. Найдите его третий угол

10. Сторона АС треугольника АВС проходит через центро описанной около него окружности. Найдите угол С, если угол А равен 44⁰. Ответ дайте в градусах.

11. Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1Х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то это квадрат.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

Модуль 3: «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

---

Модуль «Реальная математика» содержит 8 заданий: 6 заданий с кратким ответом и 2 задания с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов.

14. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 195 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч?
       1) 500 рублей        2) 1000 рублей        3) 2000 рублей       4) 5000 рублей

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали - атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 340 миллиметров ртутного столба?

16. Плата за телефон составляет 320 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 4%. Сколько рублей придется платить ежемесячно за телефон в следующем году?

17. Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.

1) 50 - 60%
2) 15 - 25%
3) 25 - 35%
4) 35 - 45%

19. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле , где d₁ и d₂ - длины диагоналей четырёхугольника, - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 14, а S = 8,75.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответ. Поэтому оценка за всю работу этого теста не будет объективна.

Модуль: «АЛГЕБРА»

21. Решите систему уравнений

22. Два автомобиля одновременно отправляются в 930-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 31 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общих точки.

Модуль: «ГЕОМЕТРИЯ»

24. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 71⁰ и 79⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8.

25. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F - середина CD.

26. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ ‡ АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 90, MD = 69, H - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН .